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反正切(Arctangent)
大家可能都猜到了，反正切簡(jiǎn)單地說(shuō)就是正切函數(shù)的反函數(shù)。我們只要輸入對(duì)邊與鄰邊的比值，就可以得到相應(yīng)的角度。
在 Flash 中有兩個(gè)函數(shù)可計(jì)算反正切。第一個(gè)就是像前面介紹過(guò)的函數(shù)一樣 Math.atan(ratio)，只需提供對(duì)邊與鄰邊的比例值。例如，前面學(xué)過(guò)30度角的正切值約為0.577。試一下：
trace(Math.atan(0.577) * 180 / Math.PI);
輸出結(jié)果是一個(gè)近似30的數(shù)，不是非常直觀易懂嗎，為什么還需要另一個(gè)函數(shù)呢？下面請(qǐng)看圖3-13，讓它來(lái)回答：
圖3-13 四個(gè)象限上的角
如圖3-13所示，有四個(gè)不同的角：A，B，C，D。角A和B，在X軸上為正數(shù)，角C和D在X軸上為負(fù)數(shù)，同樣，角A和D在Y軸上為負(fù)數(shù)，而角B和C在Y軸上為正數(shù)。因此，四個(gè)內(nèi)角的比例分別為：
A: –1/2 (–0.5)
B: 1/2 (0.5)
C: 1/ –2 (–0.5)
D: –1/ –2 (0.5)
對(duì)邊與鄰邊之比為0.5，輸入Math.atan(0.5)，并轉(zhuǎn)換為角度制，結(jié)果大約為 26.57，那么究竟所指的是角B還是角D呢？?jī)蓚�(gè)比例都為0.5那樣就無(wú)法分辨了，看似是個(gè)小問(wèn)題，但對(duì)于日后的工作確有很大的影響。
下面有請(qǐng) Math.atan2(y,x)，這是 Flash 的另一個(gè)反正切函數(shù)，它比 Math.atan(ratio)要有用得多。實(shí)事上，只需要學(xué)會(huì)這個(gè)函數(shù)的用法就可以了，函數(shù)中包括兩個(gè)參數(shù)：對(duì)邊長(zhǎng)度與鄰邊長(zhǎng)度。有時(shí)常會(huì)誤寫成 x,y，請(qǐng)注意應(yīng)該是 y,x。請(qǐng)看如下示例，輸入 Math.atan2(1,2)，然后記住這個(gè)結(jié)果：
trace(Math.atan2(1, 2) * 180 / Math.PI);
輸出結(jié)果為 26.565051177078，這正是角B的度數(shù)。下面再輸入-1/-2(角D)，再來(lái)試試：
trace(Math.atan2(-1, -2) * 180 / Math.PI);
出乎意料的結(jié)果–153.434948822922.為什么會(huì)這樣？圖3-14能給你解釋。
圖3-14 一個(gè)角的兩種表示方法
從角D自身的底邊開(kāi)始，它確實(shí)為26.57度，但別忘了 Flash 的角度是從 X 軸的正半軸順時(shí)針計(jì)算的。因此，從 Flash 的角度來(lái)衡量，則該角被視為-153.43度。下面就要開(kāi)始在 Flash 中實(shí)踐和應(yīng)用三角學(xué)了。
旋轉(zhuǎn)(Rotation)
我們想讓一個(gè)影片剪輯或 Sprite 影片通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)指向鼠標(biāo)的位置，這將是個(gè)挑戰(zhàn)。旋轉(zhuǎn)(rotation)將成為我們工具箱中非常的工具，可以應(yīng)用于游戲制作，鼠標(biāo)追蹤，界面設(shè)計(jì)等。
下面看一個(gè)示例。也可以根據(jù)以下步驟或打開(kāi)文檔類 RotateToMouse.as 和 Arrow.as(與本書中其它代碼一同在 www.friendsofed.com 下載)，這些是已寫好的代碼。首先，需要讓物體旋轉(zhuǎn)，它可以是一個(gè)在 Sprite 中繪制的箭頭(Arrow)。事實(shí)上，如果我們要反復(fù)應(yīng)用到這個(gè)箭頭，可以把它制作成一個(gè)類：
package {
import flash.display.Sprite;
public class Arrow extends Sprite {
public function Arrow() {
init();
}
public function init():void {
graphics.lineStyle(1,0,1);
graphics.beginFill(0xffff00);
graphics.moveTo(-50,-25);
graphics.lineTo(0,-25);
graphics.lineTo(0,-50);
graphics.lineTo(50,0);
graphics.lineTo(0,50);
graphics.lineTo(0,25);
graphics.lineTo(-50,25);
graphics.lineTo(-50,-25);
graphics.endFill();
}
}
}
這里使用到了繪圖 API (會(huì)在下一章介紹)來(lái)繪制箭頭。無(wú)論何時(shí)需要一個(gè)箭頭，只需寫一句 new Arrow()即可，在圖3-15中可看到顯示結(jié)果。當(dāng)繪制一些圖像并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，要注意它的指向，默讓地指向右邊，X的正半軸，這就是它旋轉(zhuǎn)到0度時(shí)的狀態(tài)。
我們先要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)Arrow類的實(shí)例，放致于舞臺(tái)中心，并讓它指向鼠標(biāo)的方向，如圖3-16。
圖3-15 使用繪圖API繪制的箭頭
圖3-16 下一次需要計(jì)算的值(圖丟失)
很熟悉嗎？與我們之前所講的三角形相同，只不過(guò)多加入了鼠標(biāo)與箭頭的坐標(biāo)。鼠標(biāo)的位置只需使用 mouseX 和 mouseY 屬性即可獲得，同樣，使用x,y屬性，獲得箭頭的位置。使它們的值相減，就得到了兩條邊的長(zhǎng)度�，F(xiàn)在只需要使用 Math.atan2(dy,dx) 就可以求出夾角，然后把結(jié)果轉(zhuǎn)換為角度制，最后讓箭頭的 rotation 屬性等于這個(gè)夾角。代碼如下：
var dx:Number = mouseX - arrow.x;
var dy:Number = mouseY - arrow.y;
var radians:Number = Math.atan2(dy, dx);
arrow.rotation = radians * 180 / Math.PI;
當(dāng)然，為了使之形成一個(gè)動(dòng)畫，還需要加入循環(huán)。如同前一章提到的，使用事件處理函數(shù)將會(huì)是最好的選擇，請(qǐng)使用 enterFrame 事件。以下是這個(gè)完整的文檔類：
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class RotateToMouse extends Sprite {
private var arrow:Arrow;
public function RotateToMouse() {
init();
}
private function init():void {
arrow=new Arrow ;
addChild(arrow);
arrow.x=stage.stageWidth / 2;
arrow.y=stage.stageHeight / 2;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
}
public function onEnterFrame(event:Event):void {
var dx:Number=mouseX - arrow.x;
var dy:Number=mouseY - arrow.y;
var radians:Number=Math.atan2(dy,dx);
arrow.rotation=radians * 180 / Math.PI;
}
}
}
請(qǐng)確認(rèn) RotateToMouse.as 文件與 Arrow.as 文件在同一目錄下，以 RotateToMouse 作為文檔類，并為它創(chuàng)建 SWF。怎么樣？就像施了魔法一樣！假設(shè)如果我們沒(méi)有 Math.atan2 這個(gè)函數(shù)，就要先通過(guò)，dy除以dx求出對(duì)邊與鄰邊的比值，然后再寫入 Math.atan 函數(shù)。下面用 Math.atan 函數(shù)來(lái)代替 Math.atan2 函數(shù)來(lái)試一下，代碼如下：
var radians = Math.atan(dy / dx);
試試這種寫法，馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。如果鼠標(biāo)位于箭頭的左側(cè)，箭頭不會(huì)指向鼠標(biāo)，并與鼠標(biāo)相背離。能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？回到有 A,B,C,D 四個(gè)角的圖(圖3-13)，不要忘記角A和C擁有相同的比值，角B和D也是一樣。這樣一來(lái)， Flash 就無(wú)法知道所指的是哪個(gè)角，所以只能得到A與或角B。如果，鼠標(biāo)處于D角區(qū)域，F(xiàn)lash 會(huì)回到B角區(qū)域并把箭頭指向這個(gè)角度。毫無(wú)疑問(wèn)，這時(shí) Math.atan2 的好處就顯示出來(lái)了，書中會(huì)經(jīng)常用到這個(gè)函數(shù)。
出處：藍(lán)色理想
責(zé)任編輯：bluehearts
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