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A*方法總結(jié)
好，現(xiàn)在你已經(jīng)看完了整個(gè)說(shuō)明，讓我們把每一步的操作寫(xiě)在一起：
1，把起始格添加到開(kāi)啟列表。
2，重復(fù)如下的工作：
a) 尋找開(kāi)啟列表中F值最低的格子。我們稱(chēng)它為當(dāng)前格。
b) 把它切換到關(guān)閉列表。
c) 對(duì)相鄰的8格中的每一個(gè)？
* 如果它不可通過(guò)或者已經(jīng)在關(guān)閉列表中，略過(guò)它。反之如下。
* 如果它不在開(kāi)啟列表中，把它添加進(jìn)去。把當(dāng)前格作為這一格的父節(jié)點(diǎn)。記錄這一格的F,G,和H值。
* 如果它已經(jīng)在開(kāi)啟列表中，用G值為參考檢查新的路徑是否更好。更低的G值意味著更好的路徑。如果是這樣，就把這一格的父節(jié)點(diǎn)改成當(dāng)前格，并且重新計(jì)算這一格的G和F值。如果你保持你的開(kāi)啟列表按F值排序，改變之后你可能需要重新對(duì)開(kāi)啟列表排序。
d) 停止，當(dāng)你
* 把目標(biāo)格添加進(jìn)了關(guān)閉列表(注解)，這時(shí)候路徑被找到，或者
* 沒(méi)有找到目標(biāo)格，開(kāi)啟列表已經(jīng)空了。這時(shí)候，路徑不存在。
3.保存路徑。從目標(biāo)格開(kāi)始，沿著每一格的父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)直到回到起始格。這就是你的路徑。
(注解:在這篇文章的較早版本中，建議的做法是當(dāng)目標(biāo)格（或節(jié)點(diǎn)）被加入到開(kāi)啟列表，而不是關(guān)閉列表的時(shí)候停止尋路。這么做會(huì)更迅速，而且?guī)缀蹩偸悄苷业阶疃痰穆窂�，但不是絕對(duì)的。當(dāng)從倒數(shù)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)到最后一個(gè)（目標(biāo)節(jié)點(diǎn)）之間的移動(dòng)耗費(fèi)懸殊很大時(shí)－例如剛好有一條河穿越兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中間，這時(shí)候舊的做法和新的做法就會(huì)有顯著不同。)
題外話
離題一下，見(jiàn)諒，值得一提的是，當(dāng)你在網(wǎng)上或者相關(guān)論壇看到關(guān)于A*的不同的探討，你有時(shí)會(huì)看到一些被當(dāng)作A*算法的代碼而實(shí)際上他們不是。要使用A*，你必須包含上面討論的所有元素－－特定的開(kāi)啟和關(guān)閉列表，用F,G和H作路徑評(píng)價(jià)。有很多其他的尋路算法，但他們并不是A*，A*被認(rèn)為是他們當(dāng)中最好的。Bryan Stout在這篇文章后面的參考文檔中論述了一部分，包括他們的一些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。有時(shí)候特定的場(chǎng)合其他算法會(huì)更好，但你必須很明確你在作什么。好了，夠多的了�；氐轿恼�。
實(shí)現(xiàn)的注解
現(xiàn)在你已經(jīng)明白了基本原理，寫(xiě)你的程序的時(shí)候還得考慮一些額外的東西。下面這些材料中的一些引用了我用C++和Blitz Basic寫(xiě)的程序，但對(duì)其他語(yǔ)言寫(xiě)的代碼同樣有效。
1.其他單位(避免碰撞)：如果你恰好看了我的例子代碼，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它完全忽略了其他單位。我的尋路者事實(shí)上可以相互穿越。取決于具體的游戲，這也許可以，也許不行。如果你打算考慮其他單位，希望他們能互相繞過(guò)，我建議你只考慮靜止或那些在計(jì)算路徑時(shí)臨近當(dāng)前單位的單位，把它們當(dāng)前的位置標(biāo)志為可通過(guò)的。對(duì)于臨近的運(yùn)動(dòng)著的單位，你可以通過(guò)懲罰它們各自路徑上的節(jié)點(diǎn)，來(lái)鼓勵(lì)這些尋路者找到不同的路徑(更多的描述見(jiàn)#2).
如果你選擇了把其他正在移動(dòng)并且遠(yuǎn)離當(dāng)前尋路單位的那些單位考慮在內(nèi)，你將需要實(shí)現(xiàn)一種方法及時(shí)預(yù)測(cè)在何時(shí)何地碰撞可能會(huì)發(fā)生，以便恰當(dāng)?shù)谋苊�。否則你極有可能得到一條怪異的路徑，單位突然轉(zhuǎn)彎試圖避免和一個(gè)已經(jīng)不存在的單位發(fā)生碰撞。
當(dāng)然，你也需要寫(xiě)一些碰撞檢測(cè)的代碼，因?yàn)闊o(wú)論計(jì)算的時(shí)候路徑有多完美，它也會(huì)因時(shí)間而改變。當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，一個(gè)單位必須尋找一條新路徑，或者，如果另一個(gè)單位正在移動(dòng)并且不是正面碰撞，在繼續(xù)沿當(dāng)前路徑移動(dòng)之前，等待那個(gè)單位離開(kāi)。
這些提示大概可以讓你開(kāi)始了。如果你想了解更多，這里有些你可能會(huì)覺(jué)得有用的鏈接：
* 自治角色的指導(dǎo)行為：Craig Reynold在指導(dǎo)能力上的工作和尋路有些不同，但是它可以和尋路整合從而形成更完整的移動(dòng)和碰撞檢測(cè)系統(tǒng)。
* 電腦游戲中的長(zhǎng)短距指導(dǎo)：指導(dǎo)和尋路方面著作的一個(gè)有趣的考察。這是一個(gè)pdf文件。
* 協(xié)同單位移動(dòng)：一個(gè)兩部分系列文章的第一篇，內(nèi)容是關(guān)于編隊(duì)和基于分組的移動(dòng)，作者是帝國(guó)時(shí)代(Age of Empires)的設(shè)計(jì)者Dave Pottinger.
* 實(shí)現(xiàn)協(xié)同移動(dòng)：Dave Pottinger文章系列的第二篇。
2. 不同的地形損耗：在這個(gè)教程和我附帶的程序中，地形只能是二者之－可通過(guò)的和不可通過(guò)的。但是你可能會(huì)需要一些可通過(guò)的地形，但是移動(dòng)耗費(fèi)更高－沼澤，小山，地牢的樓梯，等等。這些都是可通過(guò)但是比平坦的開(kāi)闊地移動(dòng)耗費(fèi)更高的地形。類(lèi)似的，道路應(yīng)該比自然地形移動(dòng)耗費(fèi)更低。
這個(gè)問(wèn)題很容易解決，只要在計(jì)算任何地形的G值的時(shí)候增加地形損耗就可以了。簡(jiǎn)單的給它增加一些額外的損耗就可以了。由于A*算法已經(jīng)按照尋找最低耗費(fèi)的路徑來(lái)設(shè)計(jì)，所以很容易處理這種情況。在我提供的這個(gè)簡(jiǎn)單的例子里，地形只有可通過(guò)和不可通過(guò)兩種，A*會(huì)找到最短，最直接的路徑。但是在地形耗費(fèi)不同的場(chǎng)合，耗費(fèi)最低的路徑也許會(huì)包含很長(zhǎng)的移動(dòng)距離－就像沿著路繞過(guò)沼澤而不是直接穿過(guò)它。
一種需額外考慮的情況是被專(zhuān)家稱(chēng)之為“influence mapping”的東西（暫譯為影響映射圖）。就像上面描述的不同地形耗費(fèi)一樣，你可以創(chuàng)建一格額外的分?jǐn)?shù)系統(tǒng)，并把它應(yīng)用到尋路的AI中。假設(shè)你有一張有大批尋路者的地圖，他們都要通過(guò)某個(gè)山區(qū)。每次電腦生成一條通過(guò)那個(gè)關(guān)口的路徑，它就會(huì)變得更擁擠。如果你愿意，你可以創(chuàng)建一個(gè)影響映射圖對(duì)有大量屠殺事件的格子施以不利影響。這會(huì)讓計(jì)算機(jī)更傾向安全些的路徑，并且?guī)椭苊饪偸莾H僅因?yàn)槁窂蕉?但可能更危險(xiǎn))而持續(xù)把隊(duì)伍和尋路者送到某一特定路徑。
另一個(gè)可能得應(yīng)用是懲罰周?chē)苿?dòng)單位路徑上得節(jié)點(diǎn)。A*的一個(gè)底限是，當(dāng)一群?jiǎn)挝煌瑫r(shí)試圖尋路到接近的地點(diǎn)，這通常會(huì)導(dǎo)致路徑交疊。以為一個(gè)或者多個(gè)單位都試圖走相同或者近似的路徑到達(dá)目的地。對(duì)其他單位已經(jīng)“認(rèn)領(lǐng)”了的節(jié)點(diǎn)增加一些懲罰會(huì)有助于你在一定程度上分離路徑，降低碰撞的可能性。然而，如果有必要，不要把那些節(jié)點(diǎn)看成不可通過(guò)的，因?yàn)槟闳匀幌Ｍ鄠�(gè)單位能夠一字縱隊(duì)通過(guò)擁擠的出口。同時(shí)，你只能懲罰那些臨近單位的路徑，而不是所有路徑，否則你就會(huì)得到奇怪的躲避行為例如單位躲避路徑上其他已經(jīng)不在那里的單位。 還有，你應(yīng)該只懲罰路徑當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和隨后的節(jié)點(diǎn)，而不應(yīng)處理已經(jīng)走過(guò)并甩在身后的節(jié)點(diǎn)。
3. 處理未知區(qū)域：你是否玩過(guò)這樣的PC游戲，電腦總是知道哪條路是正確的，即使它還沒(méi)有偵察過(guò)地圖？對(duì)于游戲，尋路太好會(huì)顯得不真實(shí)。幸運(yùn)的是，這是一格可以輕易解決的問(wèn)題。
答案就是為每個(gè)不同的玩家和電腦（每個(gè)玩家，而不是每個(gè)單位－－那樣的話會(huì)耗費(fèi)大量的內(nèi)存）創(chuàng)建一個(gè)獨(dú)立的“knownWalkability”數(shù)組，每個(gè)數(shù)組包含玩家已經(jīng)探索過(guò)的區(qū)域，以及被當(dāng)作可通過(guò)區(qū)域的其他區(qū)域，直到被證實(shí)。用這種方法，單位會(huì)在路的死端徘徊并且導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇直到他們?cè)谥車(chē)业铰�。一旦地圖被探索了，尋路就像往常那樣進(jìn)行。
4. 平滑路徑：盡管A*提供了最短，最低代價(jià)的路徑，它無(wú)法自動(dòng)提供看起來(lái)平滑的路徑�？匆幌挛覀兊睦幼罱K形成的路徑（在圖7）。最初的一步是起始格的右下方，如果這一步是直接往下的話，路徑不是會(huì)更平滑一些嗎？
有幾種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)計(jì)算路徑的時(shí)候可以對(duì)改變方向的格子施加不利影響，對(duì)G值增加額外的數(shù)值。也可以換種方法，你可以在路徑計(jì)算完之后沿著它跑一遍，找那些用相鄰格替換會(huì)讓路徑看起來(lái)更平滑的地方。想知道完整的結(jié)果，查看Toward More Realistic Pathfinding，一篇(免費(fèi)，但是需要注冊(cè))Marco Pinter發(fā)表在Gamasutra.com的文章
5. 非方形搜索區(qū)域：在我們的例子里，我們使用簡(jiǎn)單的2D方形圖。你可以不使用這種方式。你可以使用不規(guī)則形狀的區(qū)域。想想冒險(xiǎn)棋的游戲，和游戲中那些國(guó)家。你可以設(shè)計(jì)一個(gè)像那樣的尋路關(guān)卡。為此，你可能需要建立一個(gè)國(guó)家相鄰關(guān)系的表格，和從一個(gè)國(guó)家移動(dòng)到另一個(gè)的G值。你也需要估算H值的方法。其他的事情就和例子中完全一樣了。當(dāng)你需要向開(kāi)啟列表中添加新元素的時(shí)候，不需使用相鄰的格子，取而代之的是從表格中尋找相鄰的國(guó)家。
類(lèi)似的，你可以為一張確定的地形圖創(chuàng)建路徑點(diǎn)系統(tǒng)，路徑點(diǎn)一般是路上，或者地牢通道的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。作為游戲設(shè)計(jì)者，你可以預(yù)設(shè)這些路徑點(diǎn)。兩個(gè)路徑點(diǎn)被認(rèn)為是相鄰的如果他們之間的直線上沒(méi)有障礙的話。在冒險(xiǎn)棋的例子里，你可以保存這些相鄰信息在某個(gè)表格里，當(dāng)需要在開(kāi)啟列表中添加元素的時(shí)候使用它。然后你就可以記錄關(guān)聯(lián)的G值（可能使用兩點(diǎn)間的直線距離），H值（可以使用到目標(biāo)點(diǎn)的直線距離），其他都按原先的做就可以了。
Amit Patel 寫(xiě)了其他方法的摘要。另一個(gè)在非方形區(qū)域搜索RPG地圖的例子，查看我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(譯者注：譯文： A*分層尋路)
6. 一些速度方面的提示：當(dāng)你開(kāi)發(fā)你自己的A*程序，或者改寫(xiě)我的，你會(huì)發(fā)現(xiàn)尋路占據(jù)了大量的CPU時(shí)間，尤其是在大地圖上有大量對(duì)象在尋路的時(shí)候。如果你閱讀過(guò)網(wǎng)上的其他材料，你會(huì)明白，即使是開(kāi)發(fā)了星際爭(zhēng)霸或帝國(guó)時(shí)代的專(zhuān)家，這也無(wú)可奈何。如果你覺(jué)得尋路太過(guò)緩慢，這里有一些建議也許有效：
* 使用更小的地圖或者更少的尋路者。
* 不要同時(shí)給多個(gè)對(duì)象尋路。取而代之的是把他們加入一個(gè)隊(duì)列，把尋路過(guò)程分散在幾個(gè)游戲周期中。如果你的游戲以40周期每秒的速度運(yùn)行，沒(méi)人能察覺(jué)。但是當(dāng)大量尋路者計(jì)算自己路徑的時(shí)候,他們會(huì)發(fā)覺(jué)游戲速度突然變慢。
* 盡量使用更大的地圖網(wǎng)格。這降低了尋路中搜索的總網(wǎng)格數(shù)。如果你有志氣，你可以設(shè)計(jì)兩個(gè)或者更多尋路系統(tǒng)以便使用在不同場(chǎng)合，取決于路徑的長(zhǎng)度。這也正是專(zhuān)業(yè)人士的做法，用大的區(qū)域計(jì)算長(zhǎng)的路徑，然后在接近目標(biāo)的時(shí)候切換到使用小格子/區(qū)域的精細(xì)尋路。如果你對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)感興趣，查閱我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(譯者注：譯文：A*分層尋路)
* 使用路徑點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算長(zhǎng)路徑，或者預(yù)先計(jì)算好路徑并加入到游戲中。
* 預(yù)處理你的地圖，表明地圖中哪些區(qū)域是不可到達(dá)的。我把這些區(qū)域稱(chēng)作“孤島”。事實(shí)上，他們可以是島嶼或其他被墻壁包圍等無(wú)法到達(dá)的任意區(qū)域。A*的下限是，當(dāng)你告訴它要尋找通往那些區(qū)域的路徑時(shí)，它會(huì)搜索整個(gè)地圖，直到所有可到達(dá)的方格/節(jié)點(diǎn)都被通過(guò)開(kāi)啟列表和關(guān)閉列表的計(jì)算。這會(huì)浪費(fèi)大量的CPU時(shí)間�？梢酝ㄟ^(guò)預(yù)先確定這些區(qū)域（比如通過(guò)flood-fill或類(lèi)似的方法)來(lái)避免這種情況的發(fā)生,用某些種類(lèi)的數(shù)組記錄這些信息，在開(kāi)始尋路前檢查它。
* 在一個(gè)擁擠的類(lèi)似迷宮的場(chǎng)合，把不能連通的節(jié)點(diǎn)看作死端。這些區(qū)域可以在地圖編輯器中預(yù)先手動(dòng)指定，或者如果你有雄心壯志，開(kāi)發(fā)一個(gè)自動(dòng)識(shí)別這些區(qū)域的算法。給定死端的所有節(jié)點(diǎn)可以被賦予一個(gè)唯一的標(biāo)志數(shù)字。然后你就可以在尋路過(guò)程中安全的忽略所有死端，只有當(dāng)起點(diǎn)或者終點(diǎn)恰好在死端的某個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候才需要考慮它們。
7. 維護(hù)開(kāi)啟列表：這是A*尋路算法最重要的組成部分。每次你訪問(wèn)開(kāi)啟列表，你都需要尋找F值最低的方格。有幾種不同的方法實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。你可以把路徑元素隨意保存，當(dāng)需要尋找F值最低的元素的時(shí)候，遍歷開(kāi)啟列表。這很簡(jiǎn)單，但是太慢了，尤其是對(duì)長(zhǎng)路徑來(lái)說(shuō)。這可以通過(guò)維護(hù)一格排好序的列表來(lái)改善，每次尋找F值最低的方格只需要選取列表的首元素。當(dāng)我自己實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，這種方法是我的首選。
在小地圖。這種方法工作的很好，但它并不是最快的解決方案。更苛求速度的A*程序員使用叫做二叉堆的方法，這也是我在代碼中使用的方法。憑我的經(jīng)驗(yàn)，這種方法在大多數(shù)場(chǎng)合會(huì)快2～3倍，并且在長(zhǎng)路經(jīng)上速度呈幾何級(jí)數(shù)提升(10倍以上速度)。如果你想了解更多關(guān)于二叉堆的內(nèi)容，查閱我的文章，Using Binary Heaps in A* Pathfinding。(譯者注：譯文：在A*尋路中使用二叉堆)
另一個(gè)可能的瓶頸是你在多次尋路之間清除和保存你的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法。我個(gè)人更傾向把所有東西都存儲(chǔ)在數(shù)組里面。雖然節(jié)點(diǎn)可以以面向?qū)ο蟮娘L(fēng)格被動(dòng)態(tài)的產(chǎn)生，記錄和保存，我發(fā)現(xiàn)創(chuàng)建和刪除對(duì)象所增加的大量時(shí)間，以及多余的管理層次減慢的整個(gè)過(guò)程的速度。但是，如果你使用數(shù)組，你需要在調(diào)用之間清理數(shù)據(jù)。這中情形你想做的最后一件事就是在尋路調(diào)用之后花點(diǎn)時(shí)間把一切歸零，尤其是你的地圖很大的時(shí)候。
我通過(guò)使用一個(gè)叫做whichList(x,y)的二維數(shù)組避免這種開(kāi)銷(xiāo)，數(shù)組的每個(gè)元素表明了節(jié)點(diǎn)在開(kāi)啟列表還是在關(guān)閉列表中。嘗試尋路之后，我沒(méi)有清零這個(gè)數(shù)組。取而代之的是，我在新的尋路中重置onClosedList和onOpenList的數(shù)值，每次尋路兩個(gè)都+5或者類(lèi)似其他數(shù)值。這種方法，算法可以安全的跳過(guò)前面尋路留下的臟數(shù)據(jù)。我還在數(shù)組中儲(chǔ)存了諸如F,G和H的值。這樣一來(lái)，我只需簡(jiǎn)單的重寫(xiě)任何已經(jīng)存在的值而無(wú)需被清除數(shù)組的操作干擾。將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在多維數(shù)組中需要更多內(nèi)存，所以這里需要權(quán)衡利弊。最后，你應(yīng)該使用你最得心應(yīng)手的方法。
8. Dijkstra的算法：盡管A*被認(rèn)為是通常最好的尋路算法(看前面的“題外話”),還是有一種另外的算法有它的可取之處-Dijkstra算法。Dijkstra算法和A*本質(zhì)是相同的，只有一點(diǎn)不同，就是Dijkstra算法沒(méi)有啟發(fā)式(H值總是0)。由于沒(méi)有啟發(fā)式，它在各個(gè)方向上平均搜索。正如你所預(yù)料，由于Dijkstra算法在找到目標(biāo)前通常會(huì)探索更大的區(qū)域，所以一般會(huì)比A*更慢一些。
那么為什么要使用這種算法呢？因?yàn)橛袝r(shí)候我們并不知道目標(biāo)的位置。比如說(shuō)你有一個(gè)資源采集單位，需要獲取某種類(lèi)型的資源若干。它可能知道幾個(gè)資源區(qū)域，但是它想去最近的那個(gè)。這種情況，Dijkstra算法就比A*更適合，因?yàn)槲覀儾恢滥膫�(gè)更近。用A*，我們唯一的選擇是依次對(duì)每個(gè)目標(biāo)許路并計(jì)算距離，然后選擇最近的路徑。我們尋找的目標(biāo)可能會(huì)有不計(jì)其數(shù)的位置，我們只想找其中最近的，而我們并不知道它在哪里，或者不知道哪個(gè)是最近的。
進(jìn)一步的閱讀
好，現(xiàn)在你對(duì)一些進(jìn)一步的觀點(diǎn)有了初步認(rèn)識(shí)。這時(shí)，我建議你研究我的源代碼。包里面包含兩個(gè)版本，一個(gè)是用C++寫(xiě)的，另一個(gè)用Blitz Basic。順便說(shuō)一句，兩個(gè)版本都注釋詳盡，容易閱讀，這里是鏈接。
* 例子代碼： A* Pathfinder (2D) Version 1.9
如果你既不用C++也不用Blitz Basic,在C++版本里有兩個(gè)小的可執(zhí)行文件。Blitz Basic可以在從Blitz Basic網(wǎng)站免費(fèi)下載的Blitz Basic 3D(不是Blitz Plus)演示版上運(yùn)行。Ben O'Neill提供一個(gè)聯(lián)機(jī)演示可以在這里找到。
你也該看看以下的網(wǎng)頁(yè)。讀了這篇教程后，他們應(yīng)該變得容易理解多了。
* Amit的 A* 頁(yè)面:這是由Amit Patel制作，被廣泛引用的頁(yè)面，如果你沒(méi)有事先讀這篇文章，可能會(huì)有點(diǎn)難以理解。值得一看。尤其要看Amit關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的自己的看法。
* Smart Moves:智能尋路：Bryan Stout發(fā)表在Gamasutra.com的這篇文章需要注冊(cè)才能閱讀。注冊(cè)是免費(fèi)的而且比起這篇文章和網(wǎng)站的其他資源，是非常物有所值的。Bryan用Delphi寫(xiě)的程序幫助我學(xué)習(xí)A*，也是我的A*代碼的靈感之源。它還描述了A*的幾種變化。
* 地形分析：這是一格高階，但是有趣的話題，Dave Pottinge撰寫(xiě)，Ensemble Studios的專(zhuān)家。這家伙參與了帝國(guó)時(shí)代和君王時(shí)代的開(kāi)發(fā)。別指望看懂這里所有的東西，但是這是篇有趣的文章也許會(huì)讓你產(chǎn)生自己的想法。它包含一些對(duì)mip-mapping，influence mapping以及其他一些高級(jí)AI/尋路觀點(diǎn)。對(duì)"flood filling"的討論使我有了我自己的“死端”和“孤島”的代碼的靈感，這些包含在我Blitz版本的代碼中。
其他一些值得一看的網(wǎng)站：
* aiGuru: Pathfinding
* Game AI Resource: Pathfinding
* GameDev.net: Pathfinding
我同樣高度推薦下面這幾本書(shū), 里面有很多關(guān)于尋路和其他AI話題的文章。 它們也附帶了實(shí)例代碼的CD。這些書(shū)我都買(mǎi)了。另外，如果你通過(guò)下面的鏈接購(gòu)買(mǎi)了它們，我會(huì)從Amazon得到幾個(gè)美分。:)
 
好了，這就是全部。如果你剛好寫(xiě)一個(gè)運(yùn)用這些觀點(diǎn)的程序，我想拜讀一下。你可以這樣聯(lián)系我：
現(xiàn)在，好運(yùn)！
譯者參考文獻(xiàn)：
在A*尋路中使用二叉堆
A*分層尋路
出處：藍(lán)色理想
責(zé)任編輯：藍(lán)色月光
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