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Mandelbrot 集合
將Mandelbrot集合和Julia集合聯(lián)系在一起，Julia集合有若干類型，都包含在Mandelbrot集合之中。Julia集合中的C是一個(gè)常量，而Mandelbrot集合的C是由進(jìn)入迭代前的Z值而定。迭代結(jié)果，Z值同樣有3種可能性，即：
1、Z值沒有界限增加（趨向無窮）
2、Z值衰減（趨向于零）
3、Z值是變化的，即非1或非2
Mandelbrot集合是所有的朱莉婭集合的合并，Mandelbrot集合的某個(gè)區(qū)域放大后就是這個(gè)點(diǎn)的Julia集合。 Mandelbrot集合有著一些很異國情調(diào)并且古怪的形狀（見圖1）。你能不停地永遠(yuǎn)放大Mandelbrot集合，但是受到計(jì)算機(jī)精度的限制。
Newton/Nova 分形
Newton奠定了經(jīng)典力學(xué)、光學(xué)和微積分學(xué)的基礎(chǔ)。但是除了創(chuàng)造這些自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科外，他還建立了一些方法，這些方法雖然比不上整個(gè)學(xué)科那么有名，但已被證明直到今天還是非常有價(jià)值的。例如，牛頓建議用一個(gè)逼近方法求解一個(gè)方程的根。你猜測一個(gè)初始點(diǎn)，然后使用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，用切線逐漸逼近方程的根。如方程 Z^6 + 1 = 0有六個(gè)根，用牛頓的方法"猜測"復(fù)平面上各點(diǎn)最后趨向方程的那一個(gè)根，你就可以得到一個(gè)怪異的分形圖形。和平常的Julia分形一樣，你能永遠(yuǎn)放大下去，并有自相似性。 牛頓分形圖形中的顏色顯示每個(gè)答案的種類及性質(zhì)，即迭代到目的地花費(fèi)的時(shí)間，如圖7所示：
圖7 Newton分形
Paul Derbyshire研究牛頓分形圖形時(shí)，他把Julia集合的常值C加入進(jìn)去改變了一下算法，并用同樣的方法去估算Z，逼近答案，產(chǎn)生奇特的并稱之為"Nova"的分形圖形。"Nova"類型分形圖形如圖8所示：
圖 8 Nova分形
三、關(guān)于分形藝術(shù)的爭論
把計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的圖形看成是藝術(shù)，有人可能要提出一些疑問。這些圖形可以利用高品質(zhì)的打印機(jī)產(chǎn)生任意多幅同樣質(zhì)量的"原作"，從而在商業(yè)化的藝術(shù)市場上造成混亂，因此她沒有收藏價(jià)值，沒有收藏價(jià)值的作品還能算得上是藝術(shù)嗎？
這是一個(gè)十分敏感的問題。早在六十年代初有些數(shù)學(xué)家和程序設(shè)計(jì)人員就開始利用計(jì)算機(jī)及繪圖設(shè)備從事這方面的工作。但他們大部分人避免將自己的工作與"藝術(shù)"一詞掛起鉤來，以免與藝術(shù)界的人們發(fā)生沖突。但是有一些人還是挺著腰桿去面對批評，承認(rèn)計(jì)算機(jī)是視覺藝術(shù)的一種新工具，稱他們自己的方法為"計(jì)算機(jī)藝術(shù)"。在批評面前，他們沒有受到影響。他們不顧理論界的反對而繼續(xù)自己的探索。他們積累了大量令人難忘的成果。正因?yàn)樗麄兊呐Σ懦霈F(xiàn)了今天的PhotoShop、Corel DRAW等等著名的軟件， 以及各種計(jì)算機(jī)藝術(shù)團(tuán)體組織。PhotoShop也成了某些美術(shù)專業(yè)學(xué)生的必修課。
當(dāng)今時(shí)代出現(xiàn)的充滿科技含量的"分形藝術(shù)"又不同于運(yùn)用PhotoShop從事的計(jì)算機(jī)藝術(shù)創(chuàng)作。 "分形藝術(shù)"是純數(shù)學(xué)產(chǎn)物，是否能算得上藝術(shù)必然會(huì)引起新的爭論。爭論最活躍的問題是：分形圖形是純數(shù)學(xué)產(chǎn)物能算得上藝術(shù)嗎？既然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和程序設(shè)計(jì)就可以從事藝術(shù)創(chuàng)作了，學(xué)習(xí)美術(shù)專業(yè)還有什么用處呢？
這個(gè)問題提的好。從事分形藝術(shù)創(chuàng)作的人要研究產(chǎn)生這些圖形的數(shù)學(xué)算法，這些算法產(chǎn)生的圖形是無限的。他們沒有結(jié)束，你永遠(yuǎn)不能看見它的全部。你不斷放大她們的局部，也許你可能正在發(fā)現(xiàn)前人沒曾見到過的圖案。這些圖案可能是非常精彩的。她們與現(xiàn)實(shí)世界相符合，從浩瀚廣闊的宇宙空間到極精致的細(xì)節(jié)，是完全可以用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來描述的。另一個(gè)的問題是顏色，好的顏色選擇，就可以得到一幅奇妙的圖形。糟糕的選擇，你得到的就是垃圾。所以說，創(chuàng)造分形藝術(shù)，最好再學(xué)一點(diǎn)繪畫基礎(chǔ)、色彩學(xué)等，那將是大有益處。
分形幾何沖擊著不同的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，她在藝術(shù)領(lǐng)域顯示出非凡的作用。創(chuàng)作精美的分形藝術(shù)是國內(nèi)外分形藝術(shù)家們的人生追求，總有一天分形藝術(shù)會(huì)登上大雅藝術(shù)殿堂。
出處：分形藝術(shù)
責(zé)任編輯：moby
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