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我們?nèi)祟惿畹氖澜缡且粋�極其復(fù)雜的世界，例如，喧鬧的都市生活、變幻莫測的股市變化、復(fù)雜的生命現(xiàn)象、蜿蜒曲折的海岸線、坑坑洼洼的地面等等，都表現(xiàn)了客觀世界特別豐富的現(xiàn)象�；趥鹘y(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)的各門自然科學(xué)總是把研究對象想象成一個個規(guī)則的形體，而我們生活的世界竟如此不規(guī)則和支離破碎，與歐幾里得幾何圖形相比，擁有完全不同層次的復(fù)雜性。分形幾何則提供了一種描述這種不規(guī)則復(fù)雜現(xiàn)象中的秩序和結(jié)構(gòu)的新方法。
一、分形幾何與分形藝術(shù)
什么是分形幾何？通俗一點說就是研究無限復(fù)雜但具有一定意義下的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)。什么是自相似呢？例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什么大的區(qū)別，大樹與樹枝這種關(guān)系在幾何形狀上稱之為自相似關(guān)系；我們再拿來一片樹葉，仔細(xì)觀察一下葉脈，它們也具備這種性質(zhì)；動物也不例外，一頭牛身體中的一個細(xì)胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長信息；還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質(zhì)，分形幾何是真正描述大自然的幾何學(xué)。
"分形"一詞譯于英文Fractal，系分形幾何的創(chuàng)始人曼德爾布羅特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁語Frangere一詞創(chuàng)造而成，詞本身具有"破碎"、"不規(guī)則"等含義。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的集合，他發(fā)現(xiàn)整個宇宙以一種出人意料的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)（見圖1）。Mandelbrot 集合圖形的邊界處，具有無限復(fù)雜和精細(xì)的結(jié)構(gòu)。如果計算機的精度是不受限制的話，您可以無限地放大她的邊界。圖2、圖3 就是將圖1中兩個矩形框區(qū)域放大后的圖形。當(dāng)你放大某個區(qū)域，它的結(jié)構(gòu)就在變化，展現(xiàn)出新的結(jié)構(gòu)元素。這正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸線"，無論您怎樣放大它的局部，它總是曲折而不光滑，即連續(xù)不可微。微積分中抽象出來的光滑曲線在我們的生活中是不存在的。所以說，Mandelbrot集合是向傳統(tǒng)幾何學(xué)的挑戰(zhàn)。
圖 1 Mandelbrot集合
圖 2 Mandelbrot集合局部放大
圖 3 Mandelbrot集合局部放大
用數(shù)學(xué)方法對放大區(qū)域進行著色處理，這些區(qū)域就變成一幅幅精美的藝術(shù)圖案，這些藝術(shù)圖案人們稱之為"分形藝術(shù)"。"分形藝術(shù)"以一種全新的藝術(shù)風(fēng)格展示給人們，使人們認(rèn)識到該藝術(shù)和傳統(tǒng)藝術(shù)一樣具有和諧、對稱等特征的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。這里值得一提的是對稱特征，分形的對稱性即表現(xiàn)了傳統(tǒng)幾何的上下、左右及中心對稱。同時她的自相似性又揭示了一種新的對稱性，即畫面的局部與更大范圍的局部的對稱，或說局部與整體的對稱。這種對稱不同于歐幾里德幾何的對稱，而是大小比例的對稱，即系統(tǒng)中的每一元素都反映和含有整個系統(tǒng)的性質(zhì)和信息。這一點與上面所講的例子："一頭牛身體中的一個細(xì)胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長信息"，完全吻合。不管你是從科學(xué)的觀點看還是從美學(xué)的觀點看，她都是那么富有哲理，她是科學(xué)上的美和美學(xué)上的美的有機結(jié)合。
出處：分形藝術(shù)
責(zé)任編輯：moby
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